高校物理・数学成績アップ術

微風出版「導出物理」の著者による物理・数学の学習戦略ブログ

公式を導出してそもそも問題が解けるようになるのか?

導出物理がタイトルの通り導出をテーマにした理由はいくつかあります。最初にその点について述べたいと思います。

(1) 市販の教材に公式の導出を高校生でも理解できるように書いている参考書が存在しない。

 ネットを検索していると、「ちゃんと導出をしている参考書ない?」という書込みをよく見ます。やはり10代後半ともなると、意味もなく与えられたものに対しては反発したくなるわけです。これがもう少し若ければどうでしょう。例えば次のような疑問を持ちましたか?

・円周率πは何で3.1415…になるの?何でそんなこと言えるの?

・円周は2πr,円の面積はπr^2、球面積は4πr^2,球体積は(4/3)πr^3と何故分かるの?

三角錐や円錐の体積は何故1/3をかけるの?

 実はこれらのことは全部数学的に導出できます。しかし多くの人はあまり深く考えることなく公式を覚えたと思います。年齢的にそこまで深く考えることができないからですね。

 ところが高校数学、物理になると、ある程度知識・経験が増え、学問に対する探究心も生まれてきますので、「公式はこれ、とりあえず覚えろ」と言われても「は?」と思うのは至って正常なことです。これが導出をテーマとした理由の第一点。

(2)  応用力をつけ、忘れにくくするため

 別の記事にも書きましたが、脳は短期間で覚えたものほど忘れやすい性質があります。また、理由・根拠が伴っていないと同様のことになります。幼少期のころに海外で生活していて現地語が話せたけど、日本に戻ってくるときれいに忘れてしまった、ということはよく聞くと思います。これは期間が短いことと、文法の知識がないまま言語を学んでいるため、規則性がつかめず応用できないからです。

 私たち日本人が文法を知らなくても日本語が話せるのは、時間をかけてゆっくり日本語に触れてきたからです。ですから導出物理も丁寧に公式を導出して、時間をかけてゆっくり学べるようにしているのです。どこかの勉強法マニュアル本かなんかを読んで、効率的に英単語を覚え、すぐに忘れてしまった、という人をよく見かけますが、その理由も全く同じです。初めはゆっくり学び、試験に向けて徐々に短時間で解けるよう反復練習することが重要だと知ってください。

 

 というわけで「公式を導出してそもそも問題が解けるようになるのか?」という問いに対する私なりの答えは「問題を解けるようにするために導出をするのではない」です。結果さえ出ればいいという話ではないはずです。将来応用力もつかず、習ったことは全部忘れてもいいから入試だけパスしたいと思いますか? 

 普通の高校生が考えれば、答えは1つに決まると思います。背伸びをすることはある程度必要ですが、効率重視で結果だけを追求するのも問題です。大学に入ったら授業についていけない、友達についていけない、というのも悲惨です。有名大学に入って社会に出た後、君ホントに〇〇大学出身?なんていわれるのも悲惨です。

 

 入試で結果を出すことは何よりも重要ですが、その結果とは何のためでしょうか?学歴?名誉?地位?…それもある程度大事でしょうが、果たしてそんな考えの人が尊敬されて、リーダーとして慕われるようになるでしょうか。

 

 入試は人が成長するための目標にすぎず、人生の通過点にすぎません。その先も成長を続けなければ生きていけないのです。そのことをよく考えて受験勉強に励んでもらえればと思います。

 

 

人を判断する材料はその人の〇〇しかない

 

  知能指数が異常に高い人たちの集まりであるメンサは有名ですよね。この会員の中には社会になじめず孤立してしまっている人もいるそう。簡単に言えば頭が良すぎて周りからは変人扱いされてしまっているのです。自分がどのように周りから映っているのかということの想像の欠如、そして何より知能指数が低い人の気持ちが想像できないことが大きな原因だろうと思われます。知能指数が高くてもこれでは不幸ですよね。

 知能指数の診断では、人の気持ちを推し量るテストというのはないと思います。小説の読解問題のようなもの作ることを考えると、解釈は人それぞれで正解が1つに決まらないという問題が出てきてしまうため、診断テストを作ること自体が困難だからです。よって知能指数というのは能力判断のほんの一部の側面でしかないことを強調しておきたいです。

 人を判断するのはテストではなく、その人の足跡だけしかありません。どの大学を出たかではなく、どのような勉強をしてきたのか、どのような活動をしたのか、あるいは社会人であれば、どのような仕事を経験してきたのか、どのような研究をして、どれだけの成果を上げてきたのか、そういった足跡しか人を判断する材料はないのです。

 ですから就職における面接はその人の足跡を必ず尋ねてくるのです。そして足跡が薄い人が就職競争から脱落していきます。学歴も一つの足跡ではありますが、それだけで判断される時代ではもうありません。そういうわけで、私も東大生とか東大卒の優秀な人と会ってもビビることはなくなりました。しかし足跡を聞いてそれが素晴らしかったら、高卒の人でもビビります。

 

 もしも学歴だけを武器に就職を勝ち抜いていこうと考えていたり、あるいは親であれば子供を有名大学に入れれば安心だ、などと考えているのであれば、完全に時代遅れです。タイトルの〇〇の答えはもちろん「足跡」です。ハーバード大学の入学ではペーパーテスト以外にもその人の足跡を徹底的に調査されることは有名ですよね。日本の大学もいずれそうなることでしょう。

 

国立医学部受験は最も努力が報われにくい

医学部受験では何故か多浪する人が多いです。圧倒的に安定した生活が保障されるので無理はないでしょう。私自身の考えでは、せいぜい1浪してダメならきっぱりあきらめるべきだろうと思っています。その根拠について述べたいと思います。

 

●国立医学部の場合

 センター試験でほぼ満点を取らないと、その時点でアウト。2次では逆転不可能ということです。センターでは95%以上得点していないと厳しく、90%に満たしていないなら絶望的のようです。それで合格レベルに全く満たないというのですから恐ろしいですよね。(すべてがそうかはわかりませんが、たぶんそれに近いでしょう)

 医学部はそれほど難しくない大量の問題を短時間でいかに多くこなすかということが勝負で、センター・2次試験ともにケアレスミスをちょっとでもした人が脱落するという大変シビアな世界です。簡単に言えば、読むスピード、記憶するスピード、理解するスピードが異常に高く、加えてケアレスミスが異常に少なく、こだわりが少なくさっぱりした性格の人でないと受からないということです。これは努力でどうにかなる問題ではありません。

 脳の性能は3歳程度で決まってしまうことが脳科学では常識ですので、もう努力のレベルを超えているわけです。こだわりが強い人や得意科目・苦手科目がはっきりしている人がダメな理由は、難問・苦手科目ばかりにこだわってしまう傾向があるからです。受験勉強のすべては、短時間で解くこと、大量に覚えること、ケアレスミスを極力なくすことに全身全霊をかけた訓練を徹底しなければいけないのに、苦手科目にこだわっているようでは能力として程遠いですし、こだわりが強く、難問・奇問を捨てられず、時間をかけてしまっているようでは、周りに離される一方です。

 

 しかし問題なのは、そのことを10代後半の若い子に言っても納得しないことです。本人たちは希望に満ちていますし、努力すれば何とかなると思っています。何度か失敗をしてからでないと納得しないため、親や教師は傍観することしかできないのです。

 ちなみに私の高校時代、知り合いで1浪して国立大医学部に通った人がいましたが、本人の性格は、やはりこだわりがあまりなく、むしろ適当というくらいでした。また、科目においては得意不得意・好き嫌いなく、なんでも吸収していくというタイプでした。こういうタイプでないと医学部は通らないのだなぁと最近つくづく思うところです。

 さて、もう一つ問題なのが、予備校の模試はあまりあてにならないということです。国立医学部は全国各地の猛者が集まってきますので、予備校の模試程度では母集団が不足して正しい判定が出にくいです。また、試験の形式が大量型になっていないため、本人の実力と判定が乖離する可能性が大いにあります。つまり模試でA判定が出たとしても全く通らないことはよくあることです。予備校側も商売ですからそのことは絶対に言わないでしょう。

 

●私立医学部の場合

 基本的に国立と変わらないのは、難しくない問題を大量にミスなくこなさなければいけないことです。ただしセンターはないので国立ほどの難易度はないのは当然です。しかし偏差値的には中間程度に位置する私大医学部なら、早稲田・慶応に通るくらいの実力が必要かと思われます。低い私大医学部の場合は問題が結構易しかったりもして、これなら受かるんじゃないかと、と思ってしまうのですが、実際の合格レベルはかなり高い点だったりします。それに気づかず、多浪する人も少なくありません。

 

導出物理 完全版 最新情報・学校採用について

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現在販売時期・価格は未定ですが,高校・高専での採用希望があった場合に限り早めに製本いたします。完全版は高校物理基礎、高校物理の統合版になります。今後はこの統合版のみの出版に切り替えていきますのでご注意ください。構成は次のようになります。

●完全版(上)解答付(取り外し可)B5サイズ 本体p320 解答p72 厚さ18mm

 力学(物理基礎)→力学(物理)→波動(物理基礎)→波動(物理)

●完全版(下)解答付(取り外し可)B5サイズ 本体p304 解答p60 厚さ16mm

 電磁気(物理基礎)→電磁気(物理)→熱(物理基礎)→熱(物理)→原子(物理基礎)→原子(物理)

★2色刷りは変わりません。

●第2版からの差分

・数学的準備として,外積,積の微分法、合成関数の微分法、置換積分法を追加

・練習問題を全体で30問追加(主に入試問題の基本的過去問)

・校正を再外注したことにより、誤植、わかりにくい表現、不備などを改善

虚数を用いた交流の解説を加筆

・波動(物理基礎)の波の発生がイメージしやすいように加筆

・力のモーメントの外積の定義を高校生でも理解できるように加筆

・ページの端に章番号のガイドを挿入

●学校採用値引き条件

・定価税込2430円。値引き額は定価から部数に応じて変わります。

・初回製本直後の出荷に合わせたご注文

・書店を通さず、微風出版と直接お取引をする

・教材到着後2週間以内に代金を銀行振り込みする

●お問い合わせ

微風出版WEBページのお問い合わせフォームよりメールでお問い合わせください。

http://www.soyo-kaze.biz/main.cgi?mode=m_inq&sid=1

 

追記 2018.3.17

現在大幅な改定に伴い編集作業が難航しております。出版が若干遅くなるかもしれません。

 

力のモーメントは外積で定義されている

力のモーメントの正確な定義は、空間ベクトルで表されるベクトル量です。しかし高校物理では非常にあいまいな教え方をします。ベクトル量ともスカラー量ともいわずになんとなく量を定義して問題を解くことになります。

 教科書の記述も厳密ではないことも多いです。練習問題文では「力のモーメントは何N・mか」と記述されますが、ベクトル量であるので「力のモーメントの大きさは何N・mか」とするのが正確な記述だろうと思われます。

 厳密に定義できないのは高校数学で外積を習わないからです。実は力のモーメントは外積を用いて次のように定義されています。

   N=r×F

※×(クロス)は外積演算子

※rは回転軸を始点、力Fの作用点を終点とするベクトル

この教科書の不備を補うために、やはり導出物理では外積の解説を行い力のモーメントを正確に定義すべきであろうと思いました。(この点はちょうど今改定したところです)

 教材を作っていて思ったのですが、外積自体はやはり高校で教えてもいいと思いました。というのは高校で覚える物理の公式は、大学では公式を修正して覚え直さねばいけないからです。これは全くもって非効率です。

 そして大学で修正して覚える公式は非常にシンプルで覚えやすいのです。ですから高校で外積を習うことは非常に価値があります。外積を理解することで、電磁気の分野でも公式が非常にシンプルになり有効です。

 ただし外積の成分計算は非常に複雑で、高校物理では使うこともないのでやる必要はないと思います。大事なことは外積の意味、向き、大きさなどを正確に理解することです。

 

というわけで次回改定の導出物理をお楽しみに!

 

導出物理 完全版へ改定

現在導出物理を改定しております。まだ未定ではありますが、現在の3冊から2冊へと変更します。

●第2版(A5判)

導出物理 基礎

導出物理 上

導出物理 下

●次期仕様(B5判)

導出物理 上 力学・波動編(物理基礎の内容を含む)

導出物理 下 電磁気・熱・原子編(物理基礎の内容を含む)

★解答も別冊の予定

解答を別冊にすると原価が一気に上がるのですが、3冊を2冊にすることで、原価を抑えることができることがわかりました。これにより以前よりもわずかに原価が上がるだけで済みます。

ただし価格は2000円を超えます。これくらいにしないと利益が出ません。どうかご了承ください。

 

特徴としては、物理基礎と物理の範囲をしっかり分けた構成にすることです。

また、数学的準備も多く加筆予定です。具体的には以下です。

積の微分法、合成関数の微分法、外分点の座標の公式、置換積分法、外積の基礎

完全理解するためにはやはり数学の理解が不可欠と考えました。

数学がわからないと言っている人に物理がわかるわけがありません。

 

その他、練習問題の追加も行っています。

具体的な差分については、出版直前に微風出版WEBページに公開します。

今回の改定も過酷で苦しいですが頑張ります。

 

追記

 

完全版の発売時期ですが、現在の第2版の在庫が少なくなり次第の発売となりますので、具体的には申し上げられませんが、少なくとも2018年春以降となる見込みです。

現在加筆中で、校正作業もありますのでまだまだ時間がかかりそうです。試し刷りをした後再度校正しなければならないので、やってみたいという塾や予備校の先生、大学生がおられましたら声をかけていただくと嬉しいです。高くはありませんが報酬もお支払いしたいと思います。

 

こんな手相の人は注意しよう(4)

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赤い線が一般的な知能線ですが、まれに青のように手首のほうに下に向かって伸びる知能線を持つ人がいます。このような人は普通の人から見ると不思議ちゃんに見えます。インドア派かアウトドアはかといえば、インドア派で、独自の世界観を持ち、空想ばかりしている人も多いはず。現実的な金銭処理や業務処理や、人と協調して仕事をしていくことが苦手なため、社会不適合者に最もなりやすいタイプ。アニメオタクやメイド喫茶メイドさんもこういう手相持っていることが多そうです。ただし知能線に枝分かれが生じている人は現実的処理は苦手と言えない場合もあります。

 こういうタイプの人も一般的な仕事は向きません。美大や音大に進学して芸術にかかわる仕事を目指すか、芸能、俳優、舞台芸術、舞台美術、服飾、美容、メイクなどの世界にかかわるか、イラストレーター、デザイン系ソフトのオペレーターを目指すなど、芸術や芸能の世界でないと能力は発揮できないでしょう。

 これらの仕事が難しい場合は、例えば介護など急がずゆっくりとできるような仕事や、複雑でない事務処理の仕事につき、仕事は仕事と割り切って、趣味を満喫していく生き方のほうがいいでしょう。

 

こんな手相の人は注意しよう(3)

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 知能線と生命線が離れている人も注意です。こういう人は小さいころから変わった子だと思われることが多いです。本人は全く変人だとは思っていないのに、周りからも変人扱いされることも少なくないはず。自己主張をすることを美徳としない日本では生きにくいでしょう。こういう人は欧米のほうが合うと思います。

 何故変人扱いされるかというと、普通の人が持つような観念があまりないからです。普通の人が無理だろうと思うことでも、平気でやってのけてしまうところがあります。そういう意味で言うと才能あふれる人と言えます。

 こういう人が活躍するためには、環境が大事です。海外に出るか、特殊な環境で働いたほうがいいです。まじめなお堅い企業では才能は生かされません。就職するのであれば、経営者が寛大で頭の柔らかいところに就職すべきです。そうでなければこのような人を扱うことができないからです。

 芸能やイベント関係などのプロデゥーサーのようなアイデアを生かせる仕事が合うと思います。理系だったら、割と特殊なものを開発するような企業に入ったほうがいいです。手相自体も少数派であるので、はたらき方も少数派の特殊なほうが合います。

 

こんな手相の人は注意しよう(2)

ツイッターでもつぶやきましたが、他の人と比べ、細かい線がたくさんある人も非常に注意が必要です。こういう人は、天から良いものをキャッチできると同時に、人の悪い念や思いもダイレクトにキャッチしてしまうので、特に人間関係でまいってしまうことが多いです。とにかく見た目以上に神経過敏ですから、学校でも職場でもしんどい思いをすることが多いでしょう。これは誰でもできる非常に簡単な鑑定で、なおかつ100発100中で当たると思いますので、自分や周りの人の手を見て確認してほしいと思います。

 人事担当者も活用してほしいですね。こういう人はもちろん人間関係のあまり激しくない事務職や経理、企画、研究、バイヤーなどの仕事に回したほうがいいです。

 自身がそういう手相でしたら、自然や動物を相手にする職業を選ぶのもいいでしょう。医者でしたら精神科医か小児科医が向いているでしょう。臨床心理士や教師にも向いていると思います。声なき者の心理をとらえられるという特徴を生かせる職業がおすすめです。

こんな手相の人は注意しよう(1)

 

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 金星帯を持っている人はちょっと注意が必要です。自由を好み、拘束を極端に嫌う場合がありますので、働きすぎの日本では生きにくいでしょう。激しい競争もあまり合わないと思います。もちろん、そういう厳しさを乗り越えられたら大きな成長と悟りを得ることができるとは思いますが、無理は禁物です。

 金星帯を持つ人はお金や贅沢には興味がなく、芸術や学問などから得られる精神的喜びのほうを優先する傾向があると思います。

 やはり手に職をつけて、小規模の会社で働くとか、自営業、自由業を目指したほうがいいでしょう。デザイナー、ジャーナリスト、建築設計技師、予備校講師、弁護士、翻訳家、通訳などような個人の実力で勝負できるような職業なら合うでしょう。僧侶、神主、牧師などの宗教家に向いている場合もあります。