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高校物理・数学成績アップ術

微風出版「導出物理」の著者による物理・数学の学習戦略ブログ

複素数(虚数)ってそもそも何の役に立つのか

高校数学においては、ある関数を別の関数で割ったときの剰余を解析するときに虚数が役に立つことが希にありますが、それ以外は思いつきません。大学で習う数学では微分方程式というものを解くための式の中に虚数が使われたり、原子のような小さいものを扱う量子力学でも虚数が使われるそうで、非常に応用されています。

 最も有効に活用されているのは交流回路における計算です。直流回路では中学生の時に習った通り、例えば抵抗Rと抵抗R'を直列、並列にそれぞれつないだ時の合成抵抗rは次のようになりました。

直列:r=R+R' 並列:1/r=1/R+1/R'

そして交流回路の場合も複素数を持ち出すことで直流と同じような公式が得られます。

つまり本来なら微積を用いて計算しなければいけないところを、直流と同じような単純な式でいろいろなことが計算できるようになります。物理学においては「対称性」というものが美しいとされる世界ですが、複素数を持ち出すことで、まさに直流と交流の対称性が生まれ、なおかつ計算が死ぬほど易しくなったため、複素数の存在価値は非常に大きくなったと考えられます。

 

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