高校物理・数学成績アップ術

微風出版「導出物理」の著者による物理・数学の学習戦略ブログ

等速円運動の加速度の向きは何故中心向きか?

 等速円運動の加速度の向きは円の中心向きになることが知られています。しかし何故そうなるのかを正確に説明している参考書はありませんでした。どの参考書もなんとなく煙に巻くように説明しています。これって読み手はバカにされた感覚にならないでしょうか?

 要領のいい人なら、そんなものかと飲み込むことができるでしょうが、私のような要領を得ない人間にとっては死ぬほど苦痛です。そしていろいろ勉強してわかったことは、実はそのことは高校数学で習う、三角関数、ベクトルの内積微分積分を用いることで非常に単純に導出できるということです。もちろん加速度の大きさの公式も同時に導出できます。

 具体的には、円運動する物体の位置ベクトル(軌道円の中心から物体の向き)を設定し、それを微分することで物体の速度ベクトルが得られます。さらに速度ベクトルを微分することで加速度ベクトルが得られます。ここで、位置ベクトルと速度ベクトルの内積をとると0になるので、速度ベクトルは軌道円の接線方向であることが分かり、さらに速度ベクトルと加速度ベクトルの内積をとるとやはり0になるので、加速度ベクトルの向きは軌道円の中心向きになります。

 何故こんな単純なことを解説しないのか。実はこれもアホ文科省がつくった高校数学カリキュラムの不備です。三角関数微積は高3の初めころに習うように配置しているので、多くの人がその証明は高校生には理解できないと思っているのです。だから誰も導出を書かないのでしょう。

 というわけで例によって文科省のしりぬぐいをすべく、「導出物理」でその不備を補い、しっかり導出を行っているので、是非それを味わってみてください。きっと教科書や他の参考書にはない感動が味わえると思います。

 

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