高校物理・数学成績アップ術

微風出版「導出物理」の著者による物理・数学の学習戦略ブログ

虚数を使う交流回路の計算が面白い

直流回路の抵抗はよくRを使いますが、これはレジスタンスのことです。一方、交流回路での目安となる抵抗がリアクタンスです。これは電源の周波数とコイルやコンデンサーがもつ固有値で決まります。(※どちらも単位はΩ)

そしてインピーダンス複素数を用いて次のように定義されます。

インピーダンス=(レジスタンス)+j(リアクタンス)

※jは虚数単位

よってインピーダンスの大きさは次のように計算されます。

インピーダンスの大きさ=√(レジスタンス)^2+(リアクタンス)^2…①

高校物理の場合は、この説明がないまま、インピーダンスの大きさの公式を覚えさせようとします。そうすると、コイル、コンデンサー、電気抵抗のつなぎ方(直列や並列)や、つなぐ数などによって覚える公式が増大します。まぁ私のような記憶力がほぼゼロのような人間にはやる気をなくす項目です。

 ですから導出物理ではちょうど数Ⅲで複素数を詳しく学ぶので、複素数を用いた説明をすることにしたのです。次のインピーダンスを覚えることで、その公式を覚えることは不要になります。

電気抵抗=R+j0  コイル=0+jωL     コンデンサ=0+1/jωC

0はもちろん考えなくてもいいので、実際は次のように覚えます。

電気抵抗=R  コイル=jωL     コンデンサ=1/jωC

これさえ覚えれば、合成インピーダンスは実に簡単に計算できます。

直列の場合:Z=Z1+Z2+Z3+…+Zn  並列の場合:1/Z=1/Z1+1/Z2+1/Z3+…+1/Zn

これって中学で習った合成抵抗の公式と同じじゃないか!と気づきますね。

あとは①の定義によって大きさを計算すれば合成インピーダンスの公式は個別に覚える必要がないとわかります。こんなに便利なのに高校の教科書では複素数での説明が一切書いていないのです。だから導出物理で説明したのです。これを読まないと本当に大損しますので、早く読んでほしいです。

 

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高校物理でも置換積分法を使う

 導出物理では積の微分法や合成関数の微分法などを用いるので、できれば数学の方でも先に計算だけは練習してほしいです。数Ⅲの教科書と学校で買った薄い問題集を使えば誰でも独学できるはずです。

 もう一つ重要な計算法が置換積分法です。これは合成関数の微分法の逆のような計算で、数学的な証明も合成関数の微分法を利用します。(証明は数学の教科書を参照)

 導出物理では一定電流が流れているコイルのエネルギーを計算するときや、力学的エネルギーを解析するときに用います。この導出は高校の教科書にも市販の高校用参考書にもほぼ書いていません。したがって、導出物理を読めば本当にすっきりすると思いいます。

※ちなみに導出物理では部分積分法を使う説明は出てきません。

いずれにしても計算は練習あるのみです。練習を繰り返す中で自分なりにコツがわかってくるもので、裏技のようなものはありません。物理で問題を解くときには微分法や積分法はほぼ使いませんが、数学の入試では必修ですので遅かれ早かれ必要なことです。繰り返し練習すれば誰でもできることですから、素早く正確にできるまで練習しましょう。

 

 

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物理入試対策の秘策

  導出物理基礎演習編は導出物理の学習を終えた人のために最適化した教材だ。基礎演習編という名の通り、汎用的かつ良質な問題をランダムに配置した問題集である。構成は力学、電磁気学、波動、熱、原子、物理数学と分け、それぞれの分野で【単問・小問】→【大問】の順にランダムに配置している。この構成が今までありそうでなかった最大の特徴。

 まずそもそも入試問題を解く資格が自分にあるかどうかの判定をすることが重要。それは最初の単問・小問が解けるかどうかを判断することである。ここが解けないようではそもそも基本が理解できていない、あるいは公式をまともに覚えていない証拠。その場合は導出物理(上・下)に戻ってやり直す必要がある。

 そしてこの単問・小問をやることで、自分に何が足りていないのかが実によくわかる。わかったつもりと思っていたのが全く分かっていなかったと打ちのめされる結果になることもあるだろう。しかしそこが重要で、何が分かっていないのかをまず知ることから始めなければ受験対策は何も始まらない。

 そして大問の特徴は、初見ショック対策をちりばめていること。網羅性を持たせるため典型問題も入れてはいるが、珍しい問題やひねった問題をできるだけ採用した。要するにワンパターンな問題しか解けない、というのが中間層の特徴であり、そこに喝を入れている。と言っても決して難しい問題ではなく、自分なりに工夫し、噛み砕いて考えれば必ず解ける問題で、その特徴がある人は自分がいかに暗記に頼り、試行錯誤の習慣がないことを思い知るでしょう。そしてそこに気づいたら自分で何をどう勉強すればいいのか自然とわかるようになるはずだ。

 

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出版の非情な現実

 私が特に良いと思っていた数学の問題集に正高社という会社の「タイプ分けによる数学シリーズ」というのがあります。高校時代は塾で数学を習い、数学だけは成績がよく上がったのですが、この問題集を見たとき、塾でよく解いていたような問題ばかり出ていたのです。入試で出題された問題でも基礎的なものだけが厳選されており、教師や講師の方もすすめている人が多い問題集です。

 しかし、理由はわかりませんが正高社という会社は姿を消してしまいました。売り上げ不振でやめてしまったとしたら本当にもったいないことです。そうだと仮定するなら、高校側でたくさん採用して支えるべきだと思うのですが世間は非情です。

 導出物理も一応高校に案内を出して宣伝はしましたが、教師側は生徒の成績を革新的に上げることにまるで興味が無いかのように無反応です。ただ、反応がある高校というのは私立の上位校が多いです。やはりそれだけ敏感で意欲があるので、よい生徒が集まり、自然と高偏差値高校になるのでしょう。逆に、地元の高校を観察していると、旧態依然なことをやっている無頓着な高校は偏差値がどんどん下がっています。これはよい生徒が別の高校に流れている証拠です。しかしそうはなっても教師の給料が下がるわけでもないので、教師が奮起することはないでしょう。これが日本の高校の現実です。こんな状況ですから私も正高社と同じようになってしまうのではないかと、いつも不安と闘っています。

 

 話がそれましたが、もし正高社の方がこのブログを見ていたら、「タイプ分けによる数学シリーズ」のデータを譲っていただけないでしょうか。あまりにももったいないので、私が改定をして出版したいです。やはり良いものは後世に残すべきです。ご連絡は微風出版ホームページのお問い合わせフォームからお願いいたします。

 

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組版での苦労

 組版作成はインデザインクオークみたいな高価なソフトは使っていません。DTPソフトとしてMicrosoftのPublisherというソフトの体験版を使ったとき、確かに出版物を作るにはいろいろ便利でしたが、Wordファイルからレイアウトを維持して変換することができず、数式の配置にも問題があり断念しました。

  ですからWordとAcrobatだけで組版を作っています。(意外と驚かれます)なお、Texは使っていません。大量の数式を入力するのにコードなんか打ってられませんので。

 しかしWordにもいろいろ問題があり、苦労がたえません。Wordの場合数式を入力する方法は主に2通りあります。数式3.0オブジェクトの配置と数式エディターを利用する方法です。数式3.0は非常に使いやすいのですが、ファイルを開く閉じるを繰り返すと勝手にサイズが変わってしまいます。これにより非常に見た目の悪い数式になってしまいます。この問題のために、苦肉の策として一括して数式オブジェクトの大きさを調整するマクロを作って対応しました。(このマクロが欲しい方は安く提供いたします)しかし、マクロを動かすにも解答では数分時間がかかることもあるので面倒です。

 また、数式3.0は非常によく壊れます。これには本当に苦労しました。オブジェクトをダブルクリックして編集しようとすると、突然意味不明の数式に変わってしまうのです。ですからバックアップファイルから大量の数式を1個1個コピペして元に戻すという地獄の作業もありました。

 数式エディターの方は、やはり行内に挿入した分数式が勝手に小さくなってしまうという仕様がどうやっても解決できません。もともとの仕様がこうですからどうしよもありません。やむを得ずテキストボックスを作って対応したりするのですが、解答の数式はこれができないのでどうしよもありませんでした。

 一応数式3.0の問題を解決するのが、キングソフトOfficeでした。さすが中国の会社だけあって悪びれることなくWordをまるパクリし、MathTypeもそのままパクっています。しかしwordで作ったマクロを動かしたときに数式が壊れました。最初からキングソフトオフィスで作っていれば問題なかったのですが、互換性の問題で断念です。

 というわけで結局Wordを使っているわけですが、おかげでWordの操作は相当得意になってしまいました。作成したWordデータで組版を作りたいという方は協力できますので是非お問い合わせください。トンボ付pdfデータの作成、RGB→CMYK変換などもできますので、印刷会社に即入稿できる製本データを作成することができます。

 

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製本技術は時代に追いつかず…

 導出物理初版ではほぼ利益なしでしたので、改訂版では製本会社に見積もりを出しまくってできるだけコストを抑える努力をしました。(製本会社には相当嫌がられたと思います)そして以前の記事にも書きましたが、解答を別冊にすると原価がほぼ倍になり、やむなく断念しました。使いにくいと思いますが、B5→A5の変更もコストの問題でそうせざるを得ませんでした。

 最近は様々な工程を一括したインラインフィニッシュというタイプの製本機も出てきて、これで今回はだいぶコストを抑えられたのですが、別冊解答には対応しておらず、技術は時代に追いついていません。また、書店に流通させるにはスリップという売上カードを挿入しなければいけないのですが、この機械化にも対応しておらず、今回は手作業でお願いする結果となり、この点についても時代に追いついていません。

 有望だと思っていたPOD(プリントオンデマンド)というサービスもあったのですがこれもまだ駄目です。アマゾンや楽天などのネット販売において、注文を受けてから製本、発送をするというサービスですが、いろいろ調べると、原価が今回の改訂版よりも3~4倍に跳ね上がり、値上げをしないと仮定するとほぼ利益がないです。今のネット売上状況ではやる意味はありません。

 電子書籍も音楽ファイルと同様に割と簡単に不正コピー、配布ができ、法律の罰則も甘いので、まだやる意味はないのではと思っています。

 本を出版するにも本当に苦労がたえません。導出物理は現在でもレイアウト、誤植のチェック、練習問題の増強をしており、苦痛の極みです。順調に利益が出れば苦ではないですが、そんな苦労を知らない消費者は相変わらずネットで文句や悪口を書いてきますし、コストをかけて高校に案内を出しても9割くらいは無反応という状況ですから、今後どうなってしまうのか不安で仕方ありません。

 まぁ、金銭的にはカツカツですけど、これも修行だと思って、粛々と頑張っていきます…

 

英語力がつかない原因

高校時代を振り返ると、塾がよかったこともあり、学校の授業で苦労することはありませんでした。その理由は何故かと考えてみると、計算や基礎問題の反復を大量にやったことに尽きると思います。また、中学でも割と真面目に塾で勉強していましたので、これも1つの要因です。一方英語はどうかというと、塾に通っていたおかげで英文法は苦労しなかったのですが、長文読解、リスニングはまるでだめでした。

 スポーツの場合ランニングや筋トレは根幹をなす訓練と言えます。数学においては、それは計算や基本問題の反復練習に当たります。私の場合、数学の問題を解くということは、たとえ時間がかかったとしても、解くということに達成感を感じることができたので、続けられたのだと思います。いわゆるゲーム感覚がある科目ですから、それが性に合っていたのです。

 一方英語においての根幹となる訓練は、単語の暗記と音読練習、加えて国語力の訓練にあります。当時はこれが重要だということは全く知らなかったので、ほとんどやりませんでした。おかげで英文を読むスピードが非常に遅く、試験では全く太刀打ちができなかったのです。これは数学のような達成感が感じられなかったので、ほとんどやった記憶がありません。これが最大の原因です。

 英語読解が特に苦手だったので、その原因についてちょっと詳しく書いておきます。

原因1:そもそも日本語の読解力がない

 私の場合、国語は中学から苦手でした。読書自体も嫌いではなかったのですが、人よりも読むのが相当遅かったと思います。今はそんなことはありませんが、マンガでさえ読むのが遅かったり内容が理解できないことが多々ありました。つまり語学においては相当頭が固かったのです。その原因は何かというと、細かいことにこだわり過ぎて全体を把握するということをしなかったからです。

 大学に入ってから出口氏の実況中継シリーズというものをじっくり読んだのですが、これは本当に衝撃を受けました。現代文の考え方、読解の仕方などが非常に詳しく書かれており、自力で気がつけないことがたくさん書いてあったのです。そして、悟りました。そのような基本的な日本語読解の考え方がなければ、そもそも英文読解なんかできるわけないと。そのような現代文の講義系参考書は英語に限らずすべての科目に影響することですから、できるだけ早く熟読することをお勧めします。

原因2:そもそも日本語を素早く音読できない

 日本語をつまづくことなくすらすら音読できないのに英語が素早く読解できるわけがありません。日本人のほとんどは幼児期から英語を耳にしていないので、初学者は英語訳を日本語に直して考えないと理解できません。その日本語力ががたがただからなかなか習得できないのです。理解できな英文を日本語訳を見て理解できることも多いわけで、日本語を素早く読解する訓練は英語を学ぶ前に必要なことです。

原因3:センターレベルの英単語の意味を3秒以内に意味が答えられるまで暗記していない。

 語彙力がなければそもそも読解では非常に不利なことは当たり前です。しかし膨大な量を一度に暗記していては、試験対策はできなくなるので、センターレベル程度に絞って、それを完璧に暗記する必要があります。同様に熟語や構文もある程度絞って覚えていかなければいけないことはいうまでもありません。

原因4:リスニング練習を繰り返しやらない

 リスニングは本当に苦手でした。私のように細かいところが逐一気になってしまう性格の人は特に苦手なはずです。もし私が高校生に戻ってこの訓練をやるとすれば、まず中学生レベルのリスニング練習を何も見ずに100回程度繰り返し聞きます。英文を見ながらやってしまうとすぐに理解できてしまいますが、何も見なければ嫌でも聞くことに集中せざるを得ません。そして全部を理解できないことに後ろ髪をひかれてしまうのですが、それに屈しない忍耐力がつきます。全部を分かろうとする己の執念が最も読解を阻害する原因なわけで、そのために同じ英文を何も見ないで繰り返し聞き取る練習が非常に重要なのです。

原因5:英文を高速で読む練習をしていない

 試験は時間との勝負ですし、大学に入ってからは論文などの読解が素早くできないと非常に苦労します。そのためには自分のレベルに合ったものから高速で繰り返し音読する練習が必要です。センター試験で時間が全く足りないと感じる人は、少なくともこの練習を多くはやっていないはずです。これはランニングのようなものですから、苦手な人ほど毎日やるくらい考えないとだめです。

原因6:文法にこだわりすぎる

 ある程度の文法力は必要ですが、こだわりすぎると他の練習がおろそかになります。ですから体系的に理論をマスターしたいと考える完璧主義者ほど注意が必要です。英語を学ぶときは頭を切り替える必要があります。つまり適当人間にならなければいけないのです。英文が完璧に読解できなくたって、答えがあってりゃ別によくない?くらいに考えなければいけないのです。

 

 英語の成績は人それぞれ、千差万別ですので一概には言えませんが、少なくとも原因を追究して対策を立てていかなければ進歩はありません。大学受験の場合はただ一生懸命やれば誰でもできるというレベルではなくなってくるので、自分なりにいち早く戦略を立てるかどうかが将来変わって来ます。ですからどうか私の失敗談が多くの人の糧になっていただけることを願って止みません。

 

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Wordで使える美しい数式フォント

Microsoft Office Wordの数式エディターで使われるフォント(Cambria Math)ってちょっとカッコ悪いですよね?実はこれ以外にフォントを変更できるって知っていましたか?

数式用の無料フォントもネット上にいくつかありますが、やっぱりいいものがありません。ならば作るしかないと思い、作ってしまいました。教科書で使われるような美しい、きれいなデザインにしました。

 

フォントは2種類あります。

①Soyokaze Math (数式専用フォント)

②Soyokaze Italic (通常の斜字体英字フォント)

open typeフォントです。WindowsMacどちらも使用可能。

 

●SoyokazeMathの数式フォントイメージ

現在6000円で販売中(商用は12000円)

購入はこちらから。

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↓↓↓無料フォントとの比較はこちら↓↓↓

https://soyokaze-biz.hatenablog.com/entry/2021/02/12/065753


●初期設定方法

まず上記2つをPCにインストール(ファイルの上で右クリック→すべてのユーザーに対してインストール)してください。

下の画像のようにデザインタブ(数式用タブ)をクリック後、赤丸部分をクリックすると「数式オプション」が開きます。ここから

Cambria Math→Soyokaze Mathに変更してください。こうすることで次回以降の数式がSoyokaze Mathに代わります。

なお②のsoyokaze Italicは一般フォントで、文中の英数字をSoyokaze Mathと同じものに変えたいときに使います。

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 ●フォントの一括置換方法

Wordファイル内のすでに入力したCambriaMathの数式を、一括してSoyokaze Mathに変更する場合はフォントに一括置換を行います。

wordを起動後Ctrl+h

検索する文字列入力欄をクリック

オプション→書式→フォントの順にクリックし、英数字用フォント入力欄をクリック→CambriaMathを選択→OK

置換後の文字列欄をクリック

オプション→書式→フォントの順にクリックし、英数字用フォント欄をクリック→SoyokazeMathを選択→OK

この後「すべてを置換」ボタンで一括してフォントが置換されます。

 

●注意事項

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Microsoft Power Pointでの標準数式エディタ―では文字化けするので使えませんが、「オブジェクトの挿入」機能からWordオブジェクトを挿入することで使用することができます。Microsoft Publisherでも同様にWordオブジェクトを挿入することで,Publisherから直接数式を編集できるようになります。Publisherでは「ファイル」→「エクスポート」→「外部用に保存」の手順で、CMYKのpdfデータを作成することができます。

★pdfに変換する際、文字化けが起こる場合は変換ソフトとしてフリーソフトcubePDFを使用すると安定して表示されます。

★亀カッコ〔〕など特殊記号は,「数式の挿入」で数式をかける状態のところにカーソルを合わせ,「挿入タブ」→「記号と特殊文字」→フォント欄でSoyokazeMathを選択、の手順を踏むと特殊記号が現われます。この一覧から頑張って探してください。使用の2回目以降は、「記号と特殊文字」のボタンを押したときに「最近使った記号」が現われるので簡単に入力できます。

 

 申し訳ありません。かなり労力がかかっているため無料(フリー)での配布はできません。以下のサイトからdownload販売しています。

※SoyokazeMath+SoyokazeItalicのセット販売です。

↓ダウンロード購入はこちら↓

微風出版online ショッピングページ

 

※商用利用される場合はインストールするPC1台につき1つの購入が必要です。内容自体は非商用のものと同じです。

 

 

 

★ 更新 2019.6.10

・θをイタリック(斜体)+ボールド(太字)にすると、表示されなくなるバグを修正しました。

・ボールド(太字)の書体を全体的に太くしました。

★更新 2019.6.14

・ベクトルの矢印がずれる問題を解決しました。

積分記号のデザインを変更しました。

 ★更新 2021.1.23

スクリプト書体の中抜き文字を変更しました。

★更新 2021.1.31

・>,<,=,+,-,∂,黒板文字を修正しました。

★更新 2021.02.13

・大文字ボールド書体の変更、アルファベット小文字、数字のボールド書体の微調整を行いました。

 ★更新 2021.02.17

・小文字ボール書体を新規作成。大文字イタリックボールド書体も変更。小文字エルはループ型から直線型に変更。大文字の文字間隔を微調整。大文字イタリック体も一部変更。

★2021.3.1

大文字イタリック体「Q」を変更しました。亀甲カッコ〔,〕の位置の修正,角の記号「∠」の修正などもしました。さらに、アルファベット小文字イタリック体において、フォントサイズを大きくすると輪郭のギザギザが目立ってしまう問題を修正しました。その他文字幅の修正などを行いました。

 

 

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暴力を振るう部活顧問は指導力ゼロ

 部活に限らず、スポーツの世界で未だに暴力行為が取り沙汰されます。全く時代遅れの人がいるものです。

 ある高校のサッカー部では、顧問がほとんど指導することなく全国大会で優勝したります。その顧問がやったことは、少しの指示を与えるだけで、練習メニューなどは生徒達自身で考えさせるようにしていたといいます。つまり適切な指示だけで生徒は非常に伸びるということです。暴力とは無縁の指導ですが、未だに暴力をやっている方々は、何故そのような人の指導法を学ぼうとしないのか。公務員でも教師というのは本当に恐ろしいものです。閉鎖的な社会ですから、場合によっては世間の常識からかけ離れてしまうことも少なくないわけです。

 少し前ですが、大阪の高校のバレーボール部の生徒が自殺しました。原因は顧問から理由もわからず殴り続けられたからです。何でこんなことが起こってしまうのか。そもそも部活動に対する偏った考え方があったからでしょう。

 世界的にみると、部活を半ば強制し、土日までも練習するというのも日本くらいだそうです。世界の常識では、休みの日は家族と過ごす大事な日であるので、そんなことはあり得ないといいます。また、勝ち負けにこだわるのも世界から見るとおかしいといいます。欧米の考えでは、権利が尊重されますので、やりたいという意志がある人は下手であろうとみんな試合に出してくれます。プロのようにお金をもらっているわけではないので、そこに競争原理を持ち込むという考えがそもそもないというのです。

 この事実からすると、島国である日本自体が世界の常識から取り残されているといえます。私自身は部活動において、自分たちの意思で競争することは悪いことだとは思いませんが、競争を教師や先輩が強要することが諸悪の根源なのであろうと思います。勝つことだけが目的となり、自由な意志や権利が忘れ去られていては、教育の面では本末転倒です。そういう意味でPL学園の野球部が強制廃部になったことは、教育的配慮としては実に常識的であるといえます。

 日本もこのことに気づき始め、部活動で競争をあおることをやめる時期であるといえます。我々塾業界の人間からすると、部活動は本当にうざいです。部活さえなければもっと宿題をだせると思う塾の先生も多いと思います。

 多くの塾は、部活を配慮して夜の時間帯に授業を設定しなければいけません。塾がある日くらいは部活を休んで余裕をもって勉強できる方がいいと思うのですが、日本の場合は足並みをそろえることを重視されがちなので、それが難しいのです。結果、子供たちは朝から晩まで自分の時間を持てず、家族と接する機会もなくなり、精神的にも肉体的にも追い詰められていくのです。

 これは社会に出てからも同じなわけで、欧米からすると全く非合理的なわけです。世界的に見ても日本人の1人当たりの生産性は欧米に比べて低いことが知られています。つまり日本では長時間働いた(拘束された)割にはそれほど稼げていないということです。私の場合も、日本のあまりもの非効率な働き方が合わずに、社会になじめませんでした。だから自分で独立するしかなかったのです。

 

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核融合発電ができれば戦争は激減する

 物理の教材を作っていて日々思うことがあります。水素を利用した核融合発電ができるようになれば戦争はほとんどなくなると。これは国立の研究所や大学で盛んに研究されています。民間企業では浜松ホトニクスなんかが盛んに研究しています。水素は水という形で海に大量にあります。薬品などを作るときの製造過程でも副産物として水素は大量に生成されています。その水素をうまく使えば二酸化炭素、窒素酸化物などを出さないクリーンなエネルギーを取り出すことができます。

 ウランやプルトニウムのように重たい原子は核分裂をする際に高エネルギーを放出する性質があります。そのエネルギーで水を温め、タービンを回して発電しているのが今の原子力発電です。

 一方水素のような軽い原子は融合して高エネルギーを放出する性質があります。例えば水素原子2つがうまく融合するとヘリウム(希ガスなので無害)になります。この際高エネルギーを放出します。これが未来の原発です。

 あの有名なI〇(イス〇ミック〇テート)も石油の密輸で資金を得ていると聞きました。原油産油国である某大国も非常に悪だくみが多いですし、某大陸では地球資源の取り合いが原因で戦争になったりします。つまり地球の資源は悪だくみをする輩の資金源になり得るのです。

 しかし核融合発電さえできれば、原油の需要は大幅に減り、価格も暴落するはずです。こうなると原油輸出国は、地球資源で勝負できなくなり、日本のように頭を使って勝負せざるを得なくなります。これは世界が大幅に平和に近づくことを意味します。

 核融合発電の開発成功者は間違いなくノーベル賞をとり、その名は未来永劫語り継がれていくことでしょう。どうかそれは日本人であってほしいですものです。

 

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